Способы построения трехмерного чертежа. Программы для черчения

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры , расположенные горизонтально.

1. квадрата показано на рис. 1, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Рис. 1. Аксонометрические проекции квадрата:

2. Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 2, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/ 2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2 ). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Рис. 2. Аксонометрические проекции треугольника:

а - фронтальная диметрическая; б - изометрическая

3. Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 3.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника . По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2 , равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n , полученных на оси у , проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Рис. 3. Аксонометрические проекции правильного шестиугольника:

а - фронтальная диметрическая; б - изометрическая

4. Построение аксонометрической проекции окружности .

Фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подобных представленными на рис. 4.

Рис.4. Фронтальные диметрические проекции деталей

На рис. 5. дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Окружности , расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами . Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем.

Рис.5. Фронтальные диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием .

Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.

1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. 6, а).

2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 6, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.

3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 6, в).

Рис. 6. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическими элементами

Изометрические проекции окружностей .

Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб . Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 7), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.

Рис. 7. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение овала, вписанного в ромб.

1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 8, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у, и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, b , с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

2. Вписывают в ромб овал . Для этого из вершин тупых углов (точек А и В ) описывают дуги радиусом R , равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В ) до точек a, b или с, d соответственно. От точки В к точкам а и b проводят прямые (рис. 8, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D , которые будут центрами малых дуг; радиус R 1 малых дуг равен Са (Db ). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала.

Рис. 8. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z.

Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рис. 7). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. 9, а), а овала 2 (см. рис. 7) - на осях х и z (рис. 9, б).

Рис. 9. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у

Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием .

Если на изометрической проекции детали нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани, представленное на рисунке. 10, а.

Построения выполняет следующим образом.

1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 7.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 10, а).

2. Строят ромб , сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 10, б).

3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 10, в).

4. Проводят малые дуги (рис. 10, г).

5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 10, д).

Рис. 10. Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием

Аксонометрические деталей и узлов машин нередко используются в конструкторской документации для того, чтобы наглядно показать конструктивные особенности детали (сборочного узла), представить, как выглядит деталь (узел) в пространстве. В зависимости от того, под каким углом расположены оси координат, аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные.

Вам понадобится

• Программа для построения чертежей, карандаш, бумага, ластик, транспортир.

Инструкция

Прямоугольные проекции. Изометрическая проекция. При построении прямоугольной изометрической проекции учитывают коэффициент искажения по осям X, Y, Z, равный 0,82, при этом , параллельные плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов, ось которых равна d, а ось – 0,58d, где d – диаметр исходной окружности. Для простоты расчетов изометрическую проекцию без искажения по осям (коэффициент искажения равен 1). В этом случае проецируемые окружности будут иметь вид эллипсов с осью, равной 1,22d, и малой осью, равной 0,71d.

Диметрическая проекция. При построении прямоугольной диметрической проекции коэффициент искажения по осям X и Z, равный 0,94, а по оси Y – 0.47. На диметрическую проекцию упрощенно выполняют без искажения по осям X и Z и с коэффициентом искажения по оси Y = 0,5. Окружность, параллельная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее в виде эллипса с большой осью, равной 1,06d и малой осью, равной 0,95d, где d – диаметр исходной окружности. Окружности, параллельные двум другим аксонометрическим плоскостям, проецируются на них в виде эллипсов с осями, равными соответственно 1.06d и 0,35d.

Косоугольные проекции. Фронтальная изометрическая проекция. При построении фронтальной изометрической проекции стандартом установлен оптимальный угол наклона оси Y к горизонтали 45 градусов. Допускаются углы наклона оси Y к горизонтали - 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по осям X, Y и Z равен 1. Окружность 1, расположенная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные горизонтальной и профильной плоскостям проекций, выполняются в виде эллипсов 2 и 3 с большой осью, равной 1.3d и малой осью, равной 0,54d, где d – диаметр исходной окружности.

Горизонтальная изометрическая проекция. Горизонтальная изометрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, расположенных, как показано на рис. 7. Допускается изменять угол между осью Y и горизонталью на 45 и 60 градусов, оставляя неизменным угол 90 градусов между осями Y и X. Коэффициент искажения по осям X, Y, Z равен 1. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется в виде окружности 2 без искажения. Окружности, параллельные фронтальной и профильной плоскостям проекций, вид эллипсов 1 и 3. Размеры осей эллипсов связаны с диаметром d исходной окружности следующими зависимостями:
эллипс 1 – большая ось равна 1,37d, малая ось – 0, 37d; эллипс 3 – большая ось равна 1,22d, малая ось – 0.71d.

Фронтальная диметрическая проекция. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, подобных осям фронтальной изометрической проекции, но от нее коэффициентом искажения по оси Y, который равен 0,5. По осям X и Z коэффициент искажения равен 1. Также допустимо изменение угла наклона оси Y к горизонтали до значений 30 и 60 градусов. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной фронтальной аксонометрической плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные плоскостям проекций горизонтальной и профильной, вычерчиваются в виде эллипсов 2 и 3. Размеры эллипсов от размера диаметра окружности d выражаются зависимостью:
большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07d; малая ось эллипсов 2 и 3 равна 0,33d.

Видео по теме

Обратите внимание

Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ἄξων «ось» и др.-греч. μετρέω «измеряю») - способ изображения геометричеук4уеских предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Полезный совет

Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной. Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (=90) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0

Источники:

• Справочник по черчению
• аксонометрическая проекция окружности

Изображение предмета на чертеже должно давать полное представление о его форме и конструкторских особенностях и может быть выполнено при помощи прямоугольного проецирования, линейной перспективы и аксонометрической проекции.

Инструкция

Помните, что диметрия является одним из видов аксонометрической проекции предмета, при котором изображение жестко привязывают к натуральной системе координат Oxyz. Диметрия тем, что два коэффициента искажения по осям собой равны и отличны от третьего. Диметрия прямоугольной и фронтальной.

При прямоугольной диметрии ось z вертикально, ось х с горизонтальной линией угол 7011`, а угол y – 410 25`. Приведенный коэффициент искажения по оси у ky = 0,5 (реальный 0,47), kx = kz = 1 (реальные 0,94). ГОСТ 2.317–69 рекомендует пользоваться только приведенными коэффициентами при построении изображений в прямоугольной диметрической проекции.

Чтобы начертить прямоугольную диметрическую проекцию, отметьте на чертеже вертикальную ось Оz. Для построения оси х изобразите на чертеже прямоугольник с катетами 1 и 8 единиц, вершиной которого является точка О. Гипотенуза прямоугольника станет осью х, которая отклоняется от горизонта на угол 7011`. Для построения оси у также изобразите прямоугольный треугольник с вершиной в точке О. Величина катетов в данном случае 7 и 8 единиц. Полученная гипотенуза будет осью у, отклоняющейся от горизонта на угол 410 25`.

При построении диметрической проекции размер предмета получается увеличенным в 1,06 раз. При этом изображение проецируются в эллипс в координатных плоскостях хОу и уО с большей осью, равной 1.06d, где d – диаметр проецируемой окружности. Малая ось эллипса равна 0.35 d.

Видео по теме

Обратите внимание

Во многих отраслях промышленности используются чертежи. Правила изображения предметов и оформления чертежей регламентируются "Единой системой конструкторской документации" (ЕСКД).

Чтобы сделать любую деталь, необходимо спроектировать ее и выпустить чертежи. На чертеже должны быть представлены основные и вспомогательные виды детали, которые при грамотном прочтении дают всю необходимую информацию о форме и размерах изделия.

Инструкция

Как , проектирование новых деталей изучение государственных и отраслевых стандартов, по которым выполняется конструкторская документация. Найдите все ГОСТы и ОСТы, которые понадобятся при выполнении чертежа детали. Для этого вам нужны номера стандартов, по которым вы сможете их найти в интернете в электронном виде или в архиве предприятия в бумажном виде.

Перед тем, как начать выполнять чертеж, подберите необходимый листа, на котором он будет располагаться. Учитывайте количество проекций детали, которые вам нужно изобразить на чертеже. Для деталей простой формы (особенно для тел вращения) достаточно бывает основного вида и одной проекции. Если проектируемая деталь имеет сложную форму, большое количество сквозных и глухих отверстий, пазов, то желательно сделать несколько проекций, а также дать дополнительные местные виды.

Начертите главный вид детали. Выберите тот вид, который будет давать наиболее полное представление о форме детали. Сделайте другие виды, если это необходимо. Нанесите разрезы и сечения, показывающие внутренние отверстия и пазы детали.

Нанесите размеры в соответствии с ГОСТ 2.307-68. Габаритные размеры лучше всего величину детали, поэтому проставьте эти размеры так, чтобы их легко можно было обнаружить на чертеже. Все размеры проставляйте с допусками или указывайте квалитет, по которому должна быть изготовлена деталь. Помните о том, что в реальной , на , изготовить деталь с точными размерами. Всегда будет отклонение в большую или меньшую сторону,которое должно в интервал допуска на размер.

Обязательно указывайте шероховатость поверхностей детали в соответствии с ГОСТ 2.309-73. Это очень важно, особенно для точных деталей приборостроения, которые входят в состав сборочных единиц и соединяются по посадке.

Напишите технические требования, предъявляемые к детали. Укажите ее изготовления, обработки, нанесения покрытия, эксплуатации и хранения. В основной надписи чертежа не забудьте указать материал, из которого изготовлена деталь.

Видео по теме

При проектировке и практической отладке систем электроснабжения приходится пользоваться различными схемами. Иногда они даются в готовом виде, прилагаемом к технической системе, но в некоторых случаях схему приходится чертить самостоятельно, восстанавливая ее по монтажу и соединениям. От правильного вычерчивания схемы зависит, насколько она будет доступной для понимания.

Инструкция

Используйте для вычерчивания схемы электроснабжения компьютерную программу “Visio”. Для накопления вначале можно схему абстрактной питающей цепи, включающей произвольный набор элементов. В соответствии со стандартами и требованиями единой системы конструкторской принципиальная вычерчивается в однолинейном изображении.

Выберите настройки параметров страницы. В меню «Файл» воспользуйтесь соответствующей командой, а в открывшемся окне установите требуемый формат будущего изображения, например, А3 или А4. Выберите также книжную или альбомную ориентацию чертежа. Масштаб установите 1:1, а единицу измерения – миллиметры. Завершите выбор нажатием на кнопку “OK”.

При помощи меню «Открыть» найдите библиотеку трафаретов. Откройте набор основных надписей и перенесите на лист будущего чертежа рамку, форму надписи и дополнительные графы. Заполните графы необходимыми , поясняющими схему.

Собственно схему питающей цепи вычертите, применив трафареты из программы, или же используйте другие имеющиеся в вашем распоряжении заготовки. Удобно использовать специально разработанный комплект для черчения электрических схем различных питающих цепей.

Поскольку многие компоненты схемы питания отдельных групп часто однотипны, изобразите сходные методом копирования уже начерченных элементов, а после этого внесите корректировки. При этом элементы группы выделите «мышью» и переместите скопированный фрагмент на нужное место в схеме.

В завершение работы переместите из набора трафаретов компоненты схемы ввода. Аккуратно заполните пояснительные надписи к схеме. Сохраните изменения под необходимым именем. При необходимости готовый схемы электроснабжения выведите на печать.

Построение изометрической проекции детали позволяет получить максимально подробное представление о пространственных характеристиках объекта изображения. Изометрия с вырезом части детали дополнительно к внешнему виду показывает внутреннее устройство предмета.

Вам понадобится

• - набор чертежных карандашей;
• - линейка;
• - угольники;
• - транспортир;
• - циркуль;
• - ластик.

Инструкция

Начертите оси тонкими линиями так, чтобы изображение разместилось по центру листа. В прямоугольной изометрии углы между осями составляют сто градусов. В горизонтальной косоугольной изометрии углы между осями X и Y составляют девяносто градусов. А между осями X и Z; Y и Z - сто тридцать пять градусов.

Начните выполнять с верхней поверхности изображаемой детали. От углов горизонтальных поверхностей проведите вниз вертикальные линии и отложите на этих линиях соответствующие линейные размеры с чертежа детали. В изометрии линейные размеры по всем трем осям остаются единице. Последовательно соедините полученные точки на вертикальных линиях. Внешний контур детали готов. Выполните изображения имеющихся на гранях детали отверстий, пазов и пр.

Помните, что при изображении предметов в изометрии видимость криволинейных элементов будет искажаться. Окружность в изометрии изображается как эллипс. Расстояние между точками эллипса по осям изометрии равно диаметру окружности, а оси эллипса не совпадают с осями изометрии .

Все действия должны выполняться с помощью чертежных инструментов - линейки, карандаша, циркуля и транспортира. Используйте несколько карандашей разной твердости. Твердый - для тонких линий, твердо- - для пунктирных и штрихпунктирных линий, мягкий - для основных линий. Не забудьте начертить и заполнить основную надпись и рамку в соответствии с ГОСТ. Также построение изометрии можно выполнять в специализированном программном обеспечении, таком как Компас, AutoCAD.

Источники:

• черчение в изометрии

Не так уж много найдется в наше время людей, которым ни разу в жизни не приходилось чертить или рисовать что-то на бумаге. Умение выполнить простейший чертеж какой-либо конструкции иногда бывает очень полезным. Можно потратить уйму времени, объясняя «на пальцах», как сделана та или иная вещь, в то время как бывает достаточного одного взгляда на ее чертеж, чтобы понять это без всяких слов.

Вам понадобится

• – лист ватмана;
• – чертежные принадлежности;
• – чертежная доска.

Инструкция

Выберите формат листа, на котором будет выполняться чертеж – в соответствии с ГОСТ 9327-60. Формат должен быть таким, чтобы на листе можно было разместить основные виды детали в соответствующем масштабе, а также все необходимые разрезы и сечения. Для несложных деталей выбирают формат А4 (210х297 мм) или А3 (297х420 мм). Первый может располагаться своей длинной стороной только вертикально, второй – вертикально и горизонтально.

Начертите рамку чертежа, отступив от левого края листа 20 мм, от остальных трех – 5 мм. Начертите основную надпись – таблицу, в которую заносятся все данные о детали и чертеже. Ее размеры определяются ГОСТ 2.108-68. Ширина основной надписи является неизменной – 185 мм, высота варьируется от 15 до 55 мм в зависимости от назначения чертежа и вида учреждения, для которого он выполняется.

Выберите масштаб главного изображения. Возможные масштабы определяются ГОСТ 2.302-68. Их следует выбрать такими, чтобы на чертеже хорошо просматривались все основные элементы детали . Если при этом некоторые места просматриваются не достаточно ясно, их можно вынести отдельным видом, показав с необходимым увеличением.

Выберите главное изображение детали . Оно должно представлять собой такое направление взгляда на деталь (направление проецирования), с которого ее конструкция раскрывается наиболее полно. В большинстве случаев главным изображением является положение, в котором деталь находится на станке во время выполнения основной операции. Детали, имеющие ось вращения, располагаются на главном изображении, как правило, таким образом, чтобы ось имела горизонтальное положение. Главное изображение располагается в верхней части чертежа слева (если имеется три проекции) или близко к центру (при отсутствии боковой проекции).

Определите расположение остальных изображений (вида сбоку, сверху, сечений, разрезов). Виды детали образуются ее проецированием на три или две взаимно перпендикулярные плоскости (метод Монжа). При этом деталь должна располагаться таким образом, чтобы большинство или все ее элементы проецировались без искажения. Если какой-то из этих видов является информационно излишним, не выполняйте его. Чертеж должен иметь только те изображения, которые необходимы.

Выберите разрезы и сечения, которые необходимо выполнить. Их отличие друг от друга состоит в том, что на показывается и то, что находится за секущей плоскостью, в то время как на сечении отображает только то, что располагается в самой плоскости. Секущая плоскость может быть ступенчатой и ломаной.

Приступите непосредственно к черчению. При начертании линий руководствуйтесь ГОСТ 2.303-68, в котором определяются виды линий и их параметры. Располагайте изображения друг от друга на таком расстоянии, чтобы оставалось достаточно места для простановки размеров. Если плоскости разрезов проходят по монолиту детали , штрихуйте сечения линиями, идущими под углом 45°. Если при этом линии штриховки совпадают с основными линиями изображения, можно чертить их под углом 30° или 60°.

Начертите размерные линии и проставьте размеры. При этом руководствуйтесь следующими правилами. Расстояние от первой размерной линии до контура изображения должно быть не менее 10 мм, расстояние между соседними размерными линиями – не менее 7 мм. Стрелки должны иметь длину около 5 мм. Написание цифр осуществляйте в соответствии с ГОСТ 2.304-68, их высоту принимайте равной 3,5-5 мм. Цифры размещайте ближе к середине размерной линии (но не на оси изображения) с некоторым смещением относительно цифр, проставленных на соседних размерных линиях.

Видео по теме

Источники:

• Электронный учебник по инженерной графике

Соотношение углов и плоскостей любого предмета визуально меняется в зависимости от положения объекта в пространстве. Именно поэтому деталь на чертеже обычно выполняется в трех ортогональных проекциях, к которым добавлено пространственное изображение. Обычно это . При ее выполнении не используются точки схода, как при построении фронтальной перспективы. Поэтому размеры по мере удаления от наблюдателя не меняются.

Вам понадобится

• - линейка;
• - циркуль;
• - лист бумаги.

Инструкция

Определите осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360º. Разделите окружность на 3 равные , использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол каждого сектора будет равен 120º. Два радиуса как раз и представляют собой нужные вам оси ОX и OY.

Определите положение . Разделите углы между осями пополам. Соедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Положение центра окружности зависит от условий . Отметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит положение большого диаметра.

Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы коэффициент искажения или нет. В этот коэффициент по всем осям составляет 0,82, но довольно часто его округляют и принимают за 1. С учетом искажения большой и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от исходного. Без применения коэффициента эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра первоначальной окружности.

Видео по теме

Обратите внимание

Для создания объемного изображения можно построить не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную или линейную перспективу. Проекции используются при построении чертежей деталей, а перспективы - в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие коэффициенты искажения. При выполнении различных видов перспектив учитываются изменения размеров при удалении от наблюдателя.

Заданную нам плоскую фигуру мы можем построить в трех основных положениях: в плоскости x"Ο"z", соответствующей плоскости П 2 ; в плоскости х"О"у", соответствующей плоскости П 1 (и в плоскости z"О"у", соответствующей плоскости П 3 . Кроме того, мы можем строить натуральное изображение плоской фигуры с использованием показателей искажения u, ν и w или увеличенное (приведенное) с использованием приведенных показателей искажения U, V и W. Эти вопросы на практике решают исходя из конкретных условий: формы плоского отсека, его положения в пространстве и назначения изображения.

TBegin-->TEnd-->

Построим натуральное изображение квадрата размером 50X50 мм в трех основных положениях в прямоугольной изометрической проекции. Для определения величины стороны квадрата умножим заданный нам размер 50 на показатель искажения u=0,82. Получим 50x0,82=41 мм. Строим изометрические оси х", у", z" (рис. 147, а). Для простоты располагаем стороны квадрата параллельно изометрическим осям. Изометрические проекции квадрата будут равными, но различно расположенными ромбами П" 1 , П" 2 , П" 3 с размерами 41x41 мм.

Пусть требуется построить в прямоугольной изометрии «приведённое» изображение прямоугольника, имеющего размеры 30x60 мм. Решаем вопрос о том, в каком положении его изобразить. Положим, решили изобразить в плоскости х"О"у". Проводим оси х"О" и у"О" (рис. 147, б); по одной из них откладываем размер 60 мм, а по другой 30 мм; проведя линии, параллельные осям, получаем изометрическую проекцию прямоугольника, которая будет являться параллелограммом. Сверху изображения подписываем масштаб увеличения М 1.22: 1. Тот же прямоугольник мы "могли изобразить в плоскости x"O"z" (верхнее изображение).

Построим «приведенное» изображение квадрата размером 50 X 50 мм в трех основных положениях в прямоугольной диметричесдой проекции, Приведенные показатели по осям х" и z" равны единице; следовательно, стороны квадрата, параллельные этим осям, будут иметь размеры, равные 50 мм (рис. 148). Приведенный показатель по оси у" равен 0,5, т. е. стороны квадрата, параллельные этой оси, будут иметь размер 25 мм. Изображение в плоскости x"O"z будет являться ромбом, изображения в двух других плоскостях будут равными, но различно расположенными параллелограммами. Масштаб изображения М 1,06: 1 указывают вверху чертежа.

TBegin-->
TEnd-->

При построении треугольника будем пользоваться его основанием и высотой (рис. 149, а). Построение «приведенного» изображения в прямоугольной изометрии начинаем с проведения осей х" и z" (рис. 149, б). От точки О" пересечения осей вправо и влево по оси х" откладываем половины заданного размера а = 50 мм, а по оси z" — высоту треугольника h = 40 мм. Вершины треугольника соединяем прямыми линиями. Обратим внимание на то, что левая сторона треугольника в аксонометрии будет значительно длиннее, чем правая. Вверху построения указываем масштаб изображения.

Построим тот же треугольник в прямоугольной диметрии. Расположим треугольник в плоскости х"О"у" (рис. 149, в). По оси х" отложим высоту треугольника; по оси у" от точки О" отложим половины уменьшенного вдвое размера основания треугольника. Вверху построения указываем масштаб изображения.

В связи с тем, что аксонометрические изображения применяются в практике чаще в качестве иллюстрационных, сопровождающих комплексные чертежи, на которых имеются все необходимые размеры, нанесение размеров и указание масштаба изображения на аксонометрических чертежах не является обязательным. При дальнейшем изложении аксонометрии мы не всегда будем наносить масштабы изображений и размеры.

TBegin-->
TEnd-->

Большое значение в практике имеет быстрота построений аксонометрических изображений. Для ускорения можно рекомендовать некоторые практические приемы построения изометрических осей без измерения углов транспортиром. Первый прием (рис. 150,а) основан наделении окружности на шесть равных частей. Выбрав на оси z "точку О", проводим дугу произвольного радиуса; она пересечет ось z" в точке А, из этой точки тем же радиусом проводим вторую дугу; точки В пересечения дуг используем для проведения осей х" и у". Можно воспользоваться другим приемом (рис. 150, б).

Проводим через точку О" горизонтальную прямую и откладываем на ней семь произвольных равных отрезков; из конечной точки А восставляем перпендикуляр и откладываем на нем четыре таких же части; полученные при этом точки В — искомые.

Вместо 7 и 4 можно брать числа того же отношения, например 35 и 20, 28 и 16 и т. д. Для построения осей в прямоугольной диметрии можно пользоваться следующими соотношениями отрезков (рис. 150, в): для построения угла в 7° 10" — отношением 1: 8 (5: 40), для построения угла в 41°25" — отношением 7: 8 (35: 40).

TBegin-->TEnd-->

Построение правильного шестиугольника в «приведенной» изометрической проекции (рис. 151, а) начинаем с проведения осей х" и у" через точку О" (рис. 151, б). По оси х" откладываем отрезки А"О" и O"D", равные отрезкам АО и OD. По оси у" откладываем отрезок т, взятый с первого чертежа. Через конец этого отрезка проводим прямую F"E"||х": так же строим отрезок В"С. Полученные шесть точек соединяем и обводим изображение.

TBegin-->
TEnd-->

Пусть требуется построить неправильный многоугольник ABCDEF в плоскости х"О"г" в прямоугольной диметрической проекции (рис. 152, а). Опишем вокруг многоугольника прямоугольник GHOK. Принимаем стороны КО и НО за направление осей х и z. Проводим на аксонометрическом чертеже (рис. 152, б) оси х" и z" и строим аксонометрическую проекцию G"H"O"K" прямоугольника GHOK, беря размеры его сторон с первого чертежа. Легко находим точки А", В", Е" и F", принадлежащие сторонам прямоугольника. Для построения точек С, D" пользуемся координатами этих точек, что ясно из сопоставления чертежей. Координаты точек начерчены пунктирными (точечными) линиями.

При построении этого многоугольника в плоскости х"О"у" размеры сторон, параллельных оси у", должны быть уменьшены вдвое, изображение будет суженным (рис. 153, а).

TBegin-->
TEnd-->

Аналогично строится многоугольник во фронтальной диметрической проекции (рис. 153, б), с той лишь разницей, что ось х" располагается горизонтально, а ось у" — под углом 45° к ней.

Кроме фронтальной диметрической проекции ГОСТ 2.317—69 разрешает пользоваться фронтальной изометрической проекцией с таким же расположением аксонометрических осей. Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х",у" и z" (рис. 154, а). Допускается применять фронтальные изометрические и диметрические проекции с углом наклона оси у", равным 30 и 60°.

TBegin-->
TEnd-->

ГОСТ установлена также горизонтальная изометрическая проекция с углом 90° между осями x" и у" и 120° между осями у" и z" (рис. 154, б); вместо угла 120° допускается применять углы 135 и 150°. Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х", у" и z".

Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.

Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.

Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.

Мы получили верхнюю грань фигуры.

Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).

Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.

Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.

На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.

Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).

Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!

Как начертить окружность в изометрии?

Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:

Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.

Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).